DẠNG 4: BÀI TOÁN HÌNH TỔNG HỢP.
Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng của M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng của M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh H đối xứng với K qua A?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông?
Bài 18. Cho tam giác MNP vuông tại N. Biết MN = 6cm; NP = 8cm; đường cao NH. Qua H kẻ HC ⊥ MN, HD ⊥ NP.
a) Chứng minh tứ giác HDNC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: NH.MP = MN.NP.
c) Tính độ dài CD.
d) Tính diện tích tam giác NMH.
Bài 19. Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật.
b)Tứ giác BDCE là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh: SABC = 2SCMDN.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân?