Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và M là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D. Các đường thẳng AD và MC cắt nhau tại P, các đường thẳng BC và MD cắt nhau tại Q. Chứng mnh rằng:
a) Tứ giác PQCD là tứ giác nội tiếp
b) CMR: PQ // AB
Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN là tam giác cân
b) H đối xứng với M qua AC và H đối xúng với N qua AB.
c) OA vuông goc DE
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), D là một điểm di động trên đáy BC. Dựng đường tròn (I) qua D và tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (K) qua D và tiếp xúc với AC tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (I) và (K). Chứng minh:
a) Ba điểm A, D, E thẳng hàng
b) Điểm E nằm trên đường tròn (O)
c) Tổng bán kính của hai đường tròn tâm I và K không đổi khi D di động trên BC
Bài 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). I là điểm chính giữa cung AB, ID và IC cắt AB lần lượt ở E và F.
a) CMR: Tứ giác CDEF nội tiếp được.
b) Chứng minh: IO là phân giác góc AIB
c) CE và DF kéo dài thứ tự cắt đường tròn (O) ở M và N. Chứng minh OI vuông góc MN.